れこの日記

そこはかとなく書きつくります。

2022.05.05

日誌

ちょっと疲れが出てきてる。ぼちぼち息を抜きながら頑張りたい。

0限HR

朝テストとか英単語とか。毎日やるのがいいらしい。毎日100語できないのやだな。

1限共通テスト現代文

ソ連兵とその捕虜（日本兵）の話。棒線部をもっと着目してみないと行けないな。

2限数III

感動した解法を紹介。

問題

$\displaystyle {\lim_{x\to 0} \frac{f(1+x)-f(1-x)}{x}}$ を求めよ。

（実際は $f(x)$ が与えられてるが今回は割愛。)

普通は $-f(1)+f(1)$ を足して微分の定義を利用するのですが、まさかの平均値の定理の利用とは、、！

解答

平均値の定理より

$f(1+x)-f(1-x)=\{ (1+x)-(1-x)\} f^{\prime}(c)=2xf^{\prime}(c)$

となる $1-x\lt c\lt 1+x$ を満たす $c$ が存在する。

これを与式に代入して、 $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \frac{2xf^{\prime}(c)}{x}=\lim_{x\to 0}2f^{\prime}(c)}$

$x\to 0$ で $c\to 1$ なので、 $\displaystyle {\lim_{x\to 0} \frac{f(1+x)-f(1-x)}{x}}=2f^{\prime}(1)$

これ、むっちゃ綺麗じゃないですか？すごく好きです。。

3限英文読解

念じるだけで機械を操作できる技術の話。高一の時に産総研行ったの思い出した。おおむね読めたが、正確に和訳するのがまだまだ苦手。

4限数IAIIB

またまた驚きの解法。

問題

$3x^3-7x^2+4x-2=0$ の3解を $\alpha ,\beta ,\gamma$ とする。このとき、 $\alpha -2,\beta -2,\gamma –2$ を3解とする3次方程式の1つを求めよ。

解答

$3x^2-7x^2+4x-2=0 \iff 3(x-2)^3+11(x-2)^2+12(x-2)+2=0$

この方程式の3解が $\alpha ,\beta ,\gamma$ なので、 $\alpha -2,\beta -2,\gamma –2$ を3解とする3次方程式の一つは

$\displaystyle{3x^3+11x^2+12x+2=0}$

ふぁっっっ？？じつはこれ組立除法を使うみたいです。

$3x^2-7x^2+4x-2=0$ を $x$ 進法、 $3(x-2)^3+11(x-2)^2+12(x-2)+2=0$ を $(x-2)$ 進法と捉え、組立除法を繰り返し使い、その余りが係数になります。

すげえ。

5~7限化学α

やまぐーーの授業むっちゃ入ってくるし、むっちゃ疲れる。今のところ僕が一番好きな先生。手を動かせ！図録見ろ！頭使え！！

8限自習

疲れたので予習だけ。復習は明日明後日にする。

放課後

まっすぐ帰ってのんのんびより見てます。いいね。疲れが取れる。心が浄化される。ふぉおおおおおお〜〜〜〜〜。